Написание заглавных букв зависит не только от правил, но и от контекста.
Допустимы оба написания. Всё зависит от контекста: слава Богу – пишущий за что-то благодарит Господа Бога и слава богу – междометие разговорного плана.
В церковной литературе встречается написание «слава Богу», поскольку авторы и читатели придают особое значение и пиетет к создателю мира. Соответственно все остальные образования Божий, Божьего, Бог-отец пишутся с прописной буквы.
В устойчивых фразах в разговорной речи или художественном стиле в контексте, не связанном с богом, уместно использование строчной буквы Б. например: слава богу ты пришел, бог с ним.
Проверь себя: «С наскока» или «с наскоку» как пишется?
Неверным будет любое из двух написаний, когда не учтен контекст. Например, в междометии написать заглавную «Б» или в молитве, в проповеди указать строчную «б».
