Чтобы не сомневаться в правильности написания слов с буквой «о/е» в корне слова, например, «жосткий» или «жесткий», нужно понять морфемные особенности разбираемого слова и определить его часть речи.
Подходящая в подобных случаях орфограмма указывает на необходимость написания буквы «е»: «жесткий».
Разбираемое прилагательное имеет сомнительную гласную, которая находится в корне слова и занимает ударную позицию. Для таких случаев действует правило, согласно которому после шипящей под ударением следует писать гласную «е».
Проверь себя: «Не воспитанный» или «невоспитанный» как пишется?
Написание ударной буквы «о» в корне слов после шипящих является грубой грамматической ошибкой, например «жосткий».