Если сомневаетесь в написании «при этом/приэтом», то нужно вспомнить правописание предлогов с другими частями речи. Давайте вместе вспомним.
В соответствии с правилом, пишется в два слова – при этом.
«При этом» пишется раздельно и представляет собой сочетание указательного местоимения «этот» в форме предложного падежа (П. п.) и простого непроизводного предлога «при». Известно, что предлоги со словами всегда пишутся раздельно. Проверить такое утверждение просто: между предлогом и местоимением можно легко вставить подходящее по смыслу слово, например, можно добавить в сочетание еще одно местоимение: «при всем этом». Смысл выражения абсолютно не изменился. Следовательно, «при» – предлог, а не часть слова, поэтому пишется с местоимением раздельно.
Проверь себя: «Разлито» или «розлито» как пишется?
Нельзя писать в одно слово – приэтом.