При сомнении, куда падает ударение в слове «выздоровЕю» или «вЫздоровею», нужно обратиться к правилам русской орфоэпии. Сделаем это вместе.
Литературная норма требует делать ударным первый слог – вЫздоровею.
«ВЫздоровею» – 1 лицо будущего времени глагола «вЫздороветь». Как правило, приставка вы- в глаголах является ударной. Таких глаголов в русском языке много.
Сравните: вЫзвать – вЫзову, вЫлить – вЫлью, вЫпить – вЫпью, вЫздороветь – вЫздоровею. Ударение в этом слове будет неподвижным.
Всю боль вЫстрадаю
И молча вЫздоровею.
Неверно ставить ударение на предпоследний слог – выздоровЕю.