Это наречие, поэтому самостоятельно проверить безударную гласную “о” в корне слова будет трудно. Давайте разберемся вместе.
Гласная ” о” в корне слова является безударной и требует проверки.
Безударная гласная. Для проверки гласной в корне, чаще всего слово изменяют так, чтобы ударение падало на нужную букву. Однако, проверить наречие “спокойно” таким способом нельзя, потому что эта часть речи не изменяется. Тогда нужно воспользоваться другим методом подбора синонима, которые имеет такой же корень, как и проверяемое слово.
В данном случае только разговорные и сленговые слова “спок” или “спОки-ноки” для кого-то могут являться проверочным словом для слова “спокойно”.
И все же правильное написание тут рекомендуется запомнить, так как в некоторых словарях оно считается словарным.