Написание и произношение “радостный” различается, поэтому необходимо найти проверочное слово, оно подскажет верное графическое написание.
“Радостный” отвечает на вопрос “какой?”, получается, что это имя прилагательное, употребленное в ед.ч., в м.р. Почти все буквы, имеющиеся в написании “радостный”, присутствуют в таком же виде и в транскрипции, кроме буквы “т”, ведь она вообще не произносится, поэтому именно для “т” и необходимо подыскать проверочное слово.
Непроизносимую согласную в слове проверяем, подобрав слово с тем же корнем, использованном в данном значении, или словоформу, в которой этот звук будет произноситься.
Проверяем “радостный” – “радость”.