1. Понятие о кратких прилагательных
2. Когда писать мягкий знак
3. Гласные О, Е, Ё после шипящих в окончаниях и суффиксах кратких прилагательных

В правописании кратких прилагательных с основой на шипящую есть три проблемы. Во-первых, мягкий знак так и просится встать после шипящих в конце прилагательных, относящихся к мужскому роду. Во-вторых, образование краткой формы сопровождается появлением беглых гласных О/Е, их выбор зависит от ударения. Однако ударное «О» в большинстве случаев будет ошибкой, чаще нужен суффикс -ЁH, носителем которого являются все отглагольные прилагательные. Третья проблема –  выбор окончания О/Е – после шипящих в кратких прилагательных среднего рода. Навык применения трех орфограмм поставит все на свои места и поможет избежать досадных ошибок.

Понятие о кратких прилагательных

Как видим, краткую форму имеют только качественные прилагательные, да и то не все.

• Они отвечают на вопросы: каков? какова? каково? – и являются носителями качеств, полученных предметами в результате действия. Краткая форма передает признаки предметов/явленийс оттенком категоричности и кратковременности – они присущи предмету в определенный отрезок времени.
  Сегодня  лицо её пригоже и свежо. В юности человек горяч, но незряч.
• Образование кратких прилагательных происходит так: отнимается окончание полной формы и заменяется укороченным окончанием краткой. Мужской род принимает нулевое окончание.
  ПохожИЙ – похож; хорошАЯ – хорошА; неуклюжЕЕтело – тело неуклюжЕ.
• Метаморфозы происходят и в суффиксах: при образовании краткой формы в них появляются беглые гласные -О/Е. У  прилагательных мужского рода беглую “O” легко  спутать с суффиксом -ЁН отглагольных прилагательных с основой на шипящую.
  СтраШНый – страшЕн; смеШНой – смешОн; печЁНый–печЁн.

Написание O/E после шипящих в окончаниях прилагательных среднего рода подчиняется простому правилу ударения и вызывает меньше трудностей:

Колючее покрывало – покрывало колЮче; горячее солнце – солнце горячО.

Когда писать мягкий знак

Сразу ответим: НИКОГДА. Нулевое окончание кратких прилагательных мужского рода с шипящими на конце звучит смягченно и провоцирует «старательных» сочинителей дополнить его мягким знаком. Между тем, правило грамматики категорически, безо всяких исключений запрещает это делать.

Как видно из схемы, «Ь» после шипящих, так или иначе, принимают все части речи, КРОМЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ. С коварными согласными: «Щ», «Ш», «Ч», «Ж» тоже нельзя торопиться и следовать правилу: «пишу, как слышу». Стоит только остановиться, задать вопрос: каков? – и смело писать такие прилагательные с шипящими на конце БЕЗ МЯГКОГО ЗНАКА.

Гласные О, Е, Ё после шипящих в окончаниях и суффиксах кратких прилагательных

В процессе образования кратких прилагательных могут появиться беглые гласные «О» или «Е» в основах, оканчивающихся на две согласные.

• Правописание O/E после шипящих подчиняется правилу: под ударением пишем «О», без ударения – «Е». Но только, если эти прилагательные – ИМЕННЫЕ.
  Примеры: страх – страШНый – страшЕн, осторожность – остороЖНый – осторожЕн; беспечность – беспеЧНый – беспечЕн; беспомощность – беспомоЩНый – беспомощЕн. НО: смеШНой – смеШон. 
• Совсем другое правило – для прилагательных, образованных от глаголов. В суффиксах ОТГЛАГОЛЬНЫХ прилагательных после шипящих ВСЕГДА пишется «Ё».
  Примеры: печЁНый – печЁн; бережёный – бережёН, НО: береЖНый – бережЕн; сушЁНый – сушЁН (сравните: сушить – сУшен, причастие); вощЁНый – вощЁн.
• Средний род. В окончаниях кратких прилагательных с основой на шипящий под ударением пишем «О», без ударения – «Е».
  Примеры: утро пригОже – молоко горячО; лицо незрЯче – сало свежО.

Чаще всего в кратких прилагательных после шипящих делают ошибки с употреблением мягкого знака. Хотя это одно из немногих правил русского языка, не имеющих исключений. Может быть, тут поможет тезис:

Мужской род, как существительных, так и прилагательных, не принимает мягкого знака!

Вторая по числу ошибок орфограмма – на -О/Ё после шипящих. Отглагольных прилагательных на -ЁН гораздо больше, остается только запомнить: «смеШНой – смешОн» не входит в их категорию.