Чтобы опре­де­лить корень в сло­ве «празд­ник», под­бе­рем род­ствен­ные сло­ва и выде­лим в них общую часть, в кото­рой заклю­че­но их основ­ное лек­си­че­ское значение.

Чтобы понять, какой корень в сло­ве «празд­ник», выпол­ним мор­фем­ный раз­бор, но сна­ча­ла поин­те­ре­су­ем­ся зна­че­ни­ем и про­ис­хож­де­ни­ем слова.

Значение слова «праздник»

Слово «празд­ник» заим­ство­ва­но из ста­ро­сла­вян­ско­го язы­ка. Это суще­стви­тель­ное было когда-то давным-давно обра­зо­ва­но с помо­щью суф­фик­са -ик- от при­ла­га­тель­но­го «празд­ный», то есть сво­бод­ный от рабо­ты. Но затем про­изо­шло сра­ще­ние суф­фик­са с кор­нем  дан­но­го суще­стви­тель­но­го, и оно ста­ло обо­зна­чать не про­сто сво­бод­ный день от рабо­ты, а день, посвя­щен­ный какому-то событию:

1. День или дни тор­же­ства, уста­нов­лен­ные в честь или в память какого-л. собы­тия (исто­ри­че­ско­го, граж­дан­ско­го или религиозного).
2. Официально уста­нов­лен­ный общий день или несколь­ко дней отды­ха по слу­чаю таких тор­жеств (про­ти­воп.: будни).
3. перен. Веселье, тор­же­ство, устра­и­ва­е­мое кем-л. по какому-л. поводу.
4. перен. Счастливый, радост­ный день, озна­ме­но­ван­ный каким-л. событием//Само такое событие.
5. перен. разг. Испытываемое от чего-л. насла­жде­ние, при­ят­ное, радост­ное чувство//Источник тако­го насла­жде­ния, такой радости.

Ефремова Т. Ф. Новый сло­варь рус­ско­го язы­ка. Толково-словообразовательный. М., Русский язык, 2000

Как видим, у это­го сло­ва сфор­ми­ро­ва­лись свое само­сто­я­тель­ное лек­си­че­ское зна­че­ние по срав­не­нию с исход­ным при­ла­га­тель­ным «празд­ный».

Морфемный состав слова «праздник»

Разбор сло­ва по соста­ву нач­нем с выде­ле­ния сло­во­из­ме­ни­тель­ной мор­фе­мы — окончания.

В совре­мен­ном рус­ском язы­ке все сло­во пред­став­ля­ет собой корень с нуле­вым окон­ча­ни­ем, кото­рое име­ет любое суще­стви­тель­ное муж­ско­го рода вто­ро­го склонения.

Правильность выде­ле­ния нуле­во­го окон­ча­ния дока­жут падеж­ные фор­мы рас­смат­ри­ва­е­мо­го суще­стви­тель­но­го муж­ско­го рода. Сравним фор­мы это­го слова:

• нача­ло (чего?) празд­ника;
• инте­ре­су­юсь (чем?) празд­ником;
• рас­ска­жу (о чём?) о празд­нике

Окончание не вклю­ча­ем в осно­ву слова:

празд­ник —    

В совре­мен­ном рус­ском язы­ке это сло­во боль­ше не делит­ся на зна­чи­мые части. Чтобы окон­ча­тель­но убе­дить­ся в этом и пра­виль­но опре­де­лить гра­ни­цы кор­ня ана­ли­зи­ру­е­мо­го суще­стви­тель­но­го, рас­смот­рим мор­фем­ный состав род­ствен­ных слов:

празд­ничный — корень/суффикс/окончание;

предпразд­ничный — приставка/корень/суффикс/окончание;

празд­ничность     — корень/суффикс/суффикс/окончание;

празд­нично — корень/суффикс/суффикс.

Итог

Как видим, общей частью, в кото­рой заклю­че­но лек­си­че­ское зна­че­ние род­ствен­ных слов, явля­ет­ся мор­фе­ма праздник-/празднич-, что и будет являть­ся их корнем.

Запишем мор­фем­ный состав рас­смат­ри­ва­е­мо­го суще­стви­тель­но­го в виде сле­ду­ю­щей схемы:

празд­ник     — корень/окончание.