Слово «быст­ро» — это само­сто­я­тель­ная часть речи наре­чие, обра­зо­ван­ное от одно­ко­рен­но­го при­ла­га­тель­но­го «быст­рый». Прилагательное «быст­рый» име­ет крат­кую фор­му сред­не­го рода «быст­ро».

Какая часть речи сло­во «быст­ро» в рус­ском язы­ке, выяс­ним, если опре­де­лим его грам­ма­ти­че­ские при­зна­ки и син­так­си­че­скую роль в предложении.

Слово «быстро» — наречие

Чтобы понять, сло­вом какой части речи явля­ет­ся эта лек­се­ма, выявим

1. общее грам­ма­ти­че­ское значение;
2. мор­фо­ло­ги­че­ские признаки;
3. син­так­си­че­скую роль в предложении.

Часть слов рус­ско­го язы­ка обо­зна­ча­ют пред­мет (небо, подру­га). Другие сло­ва назы­ва­ют при­знак пред­ме­та (хоро­ший, деви­чий), дей­ствие или состо­я­ние (пры­гать, сомне­вать­ся) и пр.

Рассматриваемое сло­во не изме­ня­ет­ся, пояс­ня­ет гла­гол в предложении:

Рыжий пёс бежал быст­ро по улице.

Оно обо­зна­ча­ет при­знак дей­ствия и отве­ча­ет на обсто­я­тель­ствен­ный вопрос:

Бежал (как?) быст­ро.

По этим грам­ма­ти­че­ским при­зна­кам уста­но­вим, что это сло­во при­над­ле­жит к наречиям.

Наречие как само­сто­я­тель­ная часть речи обо­зна­ча­ет при­знак дей­ствия (под­прыг­нуть высо­ко), при­знак дру­го­го при­зна­ка (очень муд­рый) и при­знак пред­ме­та (паль­то нарас­паш­ку).

Рассматриваемое наре­чие обра­зо­ва­но суф­фик­саль­ным спо­со­бом от одно­ко­рен­но­го прилагательного:

быстрый → быстро.

Этим сло­вом обо­зна­ча­ют то, что про­ис­хо­дит стре­ми­тель­но (плы­вет быст­ро) или совер­ша­ет­ся в корот­кий про­ме­жу­ток вре­ме­ни (быст­ро про­шло).

В пред­ло­же­нии это наре­чие чаще все­го явля­ет­ся вто­ро­сте­пен­ным чле­ном  — обсто­я­тель­ством обра­за дей­ствия.

Примеры

В гор­ной тес­нине эта река течет быст­ро.

Быстро плы­вут бело­снеж­ные обла­ка по небу.

Ты так быст­ро гово­ришь, что мно­гие сло­ва про­сто не разобрать.

Наши дети быст­ро ста­ли взрослыми.

«Быстро» — это форма прилагательного

Прилагательное «быст­рый» обра­зу­ет крат­кие фор­мы, раз­ли­ча­ю­щи­е­ся родо­вой при­над­леж­но­стью и кате­го­ри­ей числа:

• маль­чик быстр   
• мысль быстра
• живот­ное быстро
• дети быстры.

Наречию созвуч­на крат­кая фор­ма сред­не­го рода един­ствен­но­го чис­ла прилагательного.

Это малень­кое живот­ное доста­точ­но быстро.

В раз­лич­но­го рода выска­зы­ва­ни­ях сло­во «быст­ро» чаще упо­треб­ля­ет­ся как само­сто­я­тель­ная часть речи наречие.